Grundlagen der Durchflussmessung

STS Sensortechnik: Der Durchfluss eines Gases oder einer Flüssigkeit wird aus verschiedenen Gründen gemessen, dazu zählen sicherlich auch kaufmännische Überlegungen als Teil eines Vertrages oder in Produktionsprozessen. Der Durchfluss beziehungsweise Volumenstrom (Volumen / Zeit) lässt sich unter anderem über die Messgrösse Druck erfassen.

Der Volumenstrom kann anhand verschiedener Methoden gemessen werden. Dazu zählen neben Ultraschalldurchflusssensoren, magnetisch-induktiven Durchflusssensoren auch Sensoren, die nach dem Differenzdruckverfahren arbeiten, darunter Messblende, Venturi-Rohr und Prandtsches Staurohr. Bei der Auswertung der gemessenen Werte wird für alle nach dem Differenzdruckverfahren arbeitenden Sensoren die Bernoullische Gleichung herangezogen:

Q = V/t = VmA

Q = Volumenstrom
Vm = mittlere Geschwindigkeit
t = Zeit
A = Fläche
V = Volumen

Nehmen wir die Messung des Volumenstroms mittels einer Blende als Beispiel. Durch das Anbringen der Blende an dem Rohr wird dieses an einer Stelle verengt:

Bei reibungsloser Strömung sollte vor und nach der Blende der gleiche Druck herrschen:

p1 + ½ ρv12=p2+ ½ ρv22

p = Druck
ρ = Dichte
v = Geschwindigkeit

Diese Annahme beruht auf der Kontinuitätsgleichung, die besagt, dass alles, was in ein Rohr fliesst am Ende auch wieder rauskommt:

v1A1 = v2A2

v = Geschwindigkeit
A = Fläche

Unter realen Bedingungen kommt es aber zu Reibung und dadurch bedingt zu einem Druckabfall:

p + ½ ρv2 + wR = const.

P= Druck
ρ = Dichte
v = Geschwindigkeit
wR = Arbeit der Reibungskraft pro Volumen

Dieser Druckabfall ist wichtig zur Ermittlung des Volumenstroms. Allerdings hängt der Reibungseffekt von vielen Faktoren ab. Aus diesem Grund wird eine empirische Formel herangezogen, die wiederum auf Erfahrungswerte zurückgreift. Der Volumenstrom ergibt sich letztlich aus der Wurzel der Druckdifferenz:

Q = 4000 αεd2√∆p/ρ   

Q = Volumenstrom
α = empirische Durchflusszahl
ε = Expansionszahl
d = Innendurchmesser der Blende
∆p = Differenzdruck
ρ = Dichte

Um diese Formel für Anwender etwas handlicher zu machen, werden alle konstanten Werte der Messeinrichtung und des Messmediums als Konstante c zusammengefasst. Daraus ergibt sich beispielsweise für ein Fluid folgende Gleichung:

Q = c √∆p